【题目】如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为线段的中点,为线段上的一点.
(1)证明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由得平面PAE,进而可得证;
(2)先证得平面,设,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,分别计算平面的法向量为和,设与平面所成角为,则,代入计算即可得解.
(1)证明:连接,因为,为线段的中点,
所以.
又,,所以为等边三角形,.
因为,所以平面,
又平面,所以平面平面.
(2)解:设,则,因为,所以,
同理可证,所以平面.
如图,设,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.
易知为二面角的平面角,所以,从而.
由,得.
又由,,知,.
设平面的法向量为,
由,,得,不妨设,得.
又,,所以.
设与平面所成角为,则.
所以与平面所成角的正弦值为.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2,1),N(,-).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,求直线AB的斜率.
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【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中表示年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这个季度的销售额都超过千万元的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
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【题目】如图,四棱锥的底面是直角梯形, , , ,点在线段上,且, , 平面.
(1)求证:平面平面;
(2)当四棱锥的体积最大时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如下表:
售价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量(件) | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
(1)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程;
(2)按(1)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为多少?
参考公式:,.
参考数据:,
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【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国,正用实际行动为世界构筑共同发展平台,展现推动全球贸易与合作的中国方案.
某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元,每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入为万美元,
(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.
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【题目】下面四个命题中真命题的是( )
①在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位;
④对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越大.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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