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【题目】如图,在四棱锥中,底面为菱形,为线段的中点,为线段上的一点.

(1)证明:平面平面.

(2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)由平面PAE,进而可得证;

2)先证得平面,设,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,分别计算平面的法向量为,设与平面所成角为,则,代入计算即可得解.

(1)证明:连接,因为为线段的中点,

所以.

,所以为等边三角形,.

因为,所以平面

平面,所以平面平面.

(2)解:设,则,因为,所以

同理可证,所以平面.

如图,设,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.

易知为二面角的平面角,所以,从而.

,得.

又由,知.

设平面的法向量为

,得,不妨设,得.

,所以.

与平面所成角为,则.

所以与平面所成角的正弦值为.

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售价(元)

4

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6

7

8

周销量(件)

90

85

83

79

73

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参考公式:.

参考数据:

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