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    给出下列四个命题：
    ①f(x)=sin(2x-
    π
    4
    )    的对称轴为x=
    kπ
    2
    +
    3π
    8
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=sinx+
    		3
    cosx    的最大值为2；
    ③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；
    ④函数f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )在[0，
    π
    2
    ]    上的值域为[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]    ．
    其中正确命题的个数是（　　）
    分析：考查 f(x)=sin(2x-
    π
    4
    )    的对称性可得①正确．利用两角和的正弦公式化简函数f(x)=sinx+
    		3
    cosx     的解析式为2sin（x+
    π
    3
    ），其最大值等于2，故②正确．根据函数f（x）=
    1
    2
    sin2x-1的周期为T=π，故③不正确．根据
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，可得函数f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )在[0，
    π
    2
    ]    上的值域为[-
    		2
    2
    ，1]，故④不正确．
    解答：解：由2x-
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得 x=
    k
    2
    •π+
    3π
    8
    ，k∈z，故 f(x)=sin(2x-
    π
    4
    )    的对称轴为 x=
    kπ
    2
    +
    3π
    8
    ，k∈Z    ，故①正确．
    由于函数f(x)=sinx+
    		3
    cosx    =2（
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx    ）=2sin（x+
    π
    3
    ），其最大值等于2，故②正确．
    由于函数f（x）=sinx•cosx-1=
    1
    2
    sin2x-1，它的周期为T=
    2π
    2
    =π，故③不正确．
    由 0≤x≤
    π
    2
     可得
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，故当2x+
    π
    4
    =
    5π
    4
    时，f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )    有最小值-
    		2
    2
    ，
    故当2x+
    π
    4
    =
    π
    2
     时，f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )    有最大值1，故 函数f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )在[0，
    π
    2
    ]    上的值域为[-
    		2
    2
    ，1]．
    故选B．
    点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
    ④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号有
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
    ①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
    		6
    2
    ；④AC垂直于截面BDE．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （将正确命题的序号全填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②log2sin
    π
    12
    +log2cos
    π
    12
    =-2；
    ③函数y=tan
    x
    2
    的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=
    (1+2x)2
    x•2x
    都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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