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    等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ______．
    设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
    设三角形的顶角a，则由余弦定理得
    cosa=
    (x2+4x2)-9
    2x2x
    =
    5x2-9
    4x2

    根据公式三角形面积=
    1
    2
    absina，sina=
    		1-cos2α

    可以求得三角形面积=
    1
    2
    2x2xsina=
    3
    		-x4+10x2-9
    2

    x2=5的时候得到最大值为6
    故答案为：6
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