Question

在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～N（90，100）.
(1)试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

Answer 1

（1）0.954 4（2）1 365人

∵～N（90，100），∴=90，=="10.                  " 1分
（1）由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考试成绩位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4.              6分
（2）由=90，=10，得-=80，+="100.                               " 8分
由于正态变量在区间（-，+）内取值的概率是0.682 6，
所以考试成绩位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.                   11分
一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）.   14分