Question

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，x∈（0，π），则f（x）的最小值为$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{2}$-cosx，x∈（0，π），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{π}{3}$，令f′（x）＞0，解得：$\frac{π}{3}$＜x＜π，
∴函数f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）递减，在（$\frac{π}{3}$，π）递增，
∴f（x）_min=f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．