分析 先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值.
解答 解:f′(x)=$\frac{1}{2}$-cosx,x∈(0,π),
令f′(x)<0,解得:0<x<$\frac{π}{3}$,令f′(x)>0,解得:$\frac{π}{3}$<x<π,
∴函数f(x)在(0,$\frac{π}{3}$)递减,在($\frac{π}{3}$,π)递增,
∴f(x)min=f($\frac{π}{3}$)=$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故答案为:$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∉∁RQ,x0∈Q | B. | ?x0∈∁RQ,x0∈Q | C. | ?x∉∁RQ,x∉Q | D. | ?x∈∁RQ,x∉Q |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{30}$ | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{7}{30}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,1] | C. | (-∞,-1) | D. | (-∞,-1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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