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【题目】已知函数

(1)当时,恒成立,求实数m的取值范围;

(2)是否存在整数a、b(其中a、b是常数,且a<b),使得关于x的不等式的解集为?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)函数的对称轴为,分三种条例,即可求解实数的取值范围.

2)假设存在整数,使得关于的不等式的解集为,即的解集为,可得,即的两个实数根为,即可求解.

详解:(1)函数的对称轴为

,即上为增函数,的最小值为,即

,即上的最小值为,即无解.

,即上为减函数,的最小值为,即无解.

综上,

(2)假设存在适合题意的整数,则必有(否则,不等式的解集是两个关于对称轴对称的区间的并集),这时的解集为,得,即,因时此式不成立,故,故,只有,当时,,不符合;当时,,符合题意.

综上知,存在适合题意.

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