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18.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为(  )
A.ρcosθ=$\frac{1}{2}$B.ρcosθ=2C.ρ=4sin(θ+$\frac{π}{3}$)D.ρ=4sin(θ-$\frac{π}{3}$)

分析 将ρ=4sinθ化为x2+y2-4y=0,求得圆心和半径,分别求出四个选项的直角坐标方程,求得直线到圆心的距离,由直线和圆相切的条件:d=r,即可得到结论.

解答 解:由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2
圆ρ=4sinθ,
即ρ2=4ρsinθ,可得x2+y2-4y=0.
圆心为(0,2),半径r=2.
选项A:直线为x=$\frac{1}{2}$,圆心到直线的距离为$\frac{1}{2}$≠2,不相切;
选项B:直线为x=2,圆心到直线的距离为2=2,相切;
选项C:圆ρ=4sin(θ+$\frac{π}{3}$)即为x2+y2-2$\sqrt{3}$x-2y=0,不为直线;
选项D:圆ρ=4sin(θ-$\frac{π}{3}$)即为x2+y2+2$\sqrt{3}$x-2y=0,不为直线.
故选:B.

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查圆与直线的位置关系:相切的条件:d=r,属于基础题.

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(Ⅱ)求二面角P-D1M-N的余弦值.

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8.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:
x367910
y1210887
(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n(\overline{x}\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$).

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