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(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是______;
①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4

②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1
恒有公共点,则a的取值范围为a>1;
③若向量
a
=(1,x,3)
b
=(x,4,6)
的夹角为锐角,则x的取值范围为x>-
18
5

④若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M的轨迹是抛物线.
在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4

由几何概型的概率公式知①正确,
若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1
恒有公共点,则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部,
故a的取值范围为a>1;故②正确.
若向量
a
=(1,x,3)
b
=(x,4,6)
的夹角为锐角,则x的取值范围为x>-
18
5

还要减去两个向量共线的情况,故③不正确.
若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M到定点(1,0)的距离和它到x=-1的距离相等,
得到动点M的轨迹是抛物线,故④正确.
综上可知有①②④三个说法是正确的.
故答案为:①②④
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是
 

①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4

②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1
恒有公共点,则a的取值范围为a>1;
③若向量
a
=(1,x,3)
b
=(x,4,6)
的夹角为锐角,则x的取值范围为x>-
18
5

④若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M的轨迹是抛物线.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是________;
①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为数学公式
②若直线kx-y+1=0与椭圆数学公式恒有公共点,则a的取值范围为a>1;
③若向量数学公式数学公式的夹角为锐角,则x的取值范围为数学公式
④若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,则动点M的轨迹是抛物线.

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