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已知函数上是增函数,上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.

;⑵;⑶

解析试题分析:⑴求导数,求驻点,根据驻点函数值为0,得到的方程,进一步得到函数解析式.
⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性,得到函数的最值,使
⑶构造函数,即
利用导数法,研究函数的单调区间,得增区间,减区间
从而要使方程有两个相异实根,须有,得解.
试题解析:⑴
依题意得,所以,从而  2分

,得(舍去),所以      6分
⑶设
.                          7分
,令,得;令,得
所以函数的增区间,减区间
要使方程有两个相异实根,则有
,解得
考点:应用导数研究函数的单调性、极值,函数与方程.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.

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已知函数,其中a>0.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最大值(其中e为自然对的底数)。

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已知函数 
(I)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(II)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明: 

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已知函数.
(1)若在区间单调递增,求的最小值;
(2)若,对,使成立,求的范围.

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已知函数),
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数,均有成立;
(Ⅱ)记,若上单调递增,求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排水管,在路南侧沿直线排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.

(1)求W关于的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知x=1是函数的一个极值点,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当时,证明:

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