【题目】要想得到函数y=sin2x+1的图象,只需将函数y=cos2x的图象( )
A.向左平移 个单位,再向上平移1个单位
B.向右平移 个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移 个单位,再向下平移1个单位
D.向右平移 个单位,再向上平移1个单位
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【题目】已知函数
(1)当a=1时,求函数f(x)在x=e﹣1处的切线方程;
(2)当 时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)若x>0,求函数 的最大值.
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【题目】函数f(x)=sinωx(>0)的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[ , ]上单调递增,在区间[ ]上单调递减,则实数ω的值为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】如图所示,有、、三座城市,城在城的正西方向,且两座城市之间的距离为;城在城的正北方向,且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路,甲有急事要从城赶到城,现甲先从城沿公路步行到点(不包括、两点)处,然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时,在山路上步行速度为每小时,设(单位:弧度),甲从城赶往城所花的时间为(单位:).
(1)求函数的表达式,并求函数的定义域;
(2)当点在公路上何处时,甲从城到达城所花的时间最少,并求所花的最少的时间的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 (α为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+ )= .l与C交于A、B两点. (Ⅰ)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P(0,﹣2),求|PA|+|PB|的值.
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【题目】已知且,设命题:函数在上单调递减,命题:对任意实数,不等式恒成立.
(1)写出命题的否定,并求非为真时,实数的取值范围;
(2)如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
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【题目】已知正项数列的前项和为,满足.
(Ⅰ)(i)求数列的通项公式;
(ii)已知对于,不等式恒成立,求实数的最小值;
(Ⅱ) 数列的前项和为,满足,是否存在非零实数,使得数列为等比数列? 并说明理由.
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【题目】设函数f(x)定义域为R,f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3 , 则函数g(x)=|cos(πx)|﹣f(x)在区间[﹣ , ]上的所有零点的和为 .
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【题目】对于任意,若数列满足,则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围;
(2)已知等差数列的公差,前项和为,数列是“数列”,求首项的取值范围;
(3)设数列的前项和为,,且,. 设,是否存在实数,使得数列为“数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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