【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点
到面
的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形
中，得出
，进而得到
，证得
底面
，得出
，进而证得
平面
．
（2）由
到面
的距离为
，所以
面
， 
为
中点，即可求解
的值．
试题解析：
证明：（1）在平行四边形
中，因为
， 
，
所以
，由
， 
分别为
， 
的中点，得
，所以
．
侧面
底面
，且
， 
底面
．
又因为
底面
，所以
．
又因为
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距离为1，所以
面
， 
为
中点， 
．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的极值；
（3）若函数
在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
的图像可由
的图像平移得到，对于任意的实数
，均有
成立，且存在实数
，使得
为奇函数．
（Ⅰ）求函数
的解析式．
（Ⅱ）函数的图像与直线
有两个不同的交点
， 
，若
，
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”与“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：当“a=
”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+
≥1的”时，可得“a≥
”
即“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”为假命题；
故“a=
”是“对任意的正数x，2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中
为正方形， 
， 
分别为
， 
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
与直线
异面；②直线
与直线
异面；③直线
平面
；④平面
平面
．
其中一定正确的选项是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某公园摩天轮的半径为
，圆心距地面的高度为
，摩天轮做匀速转动，每
转一圈，摩天轮上的点
的起始位置在最低点处.
（1）已知在时刻
时距离地面的高度
，（其中
），求
时距离地面的高度；
（2）当离地面
以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线
上有两点到平面
的距离相等，则
；（3）若直线
与平面内无穷多条直线都垂直，则
；（4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面.其中正确命题的个数是 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设坐标原点为O，过点P（x0，y0）做圆O：x2+y2=2的切线，切点为Q， 
（1）求|OP|的值；
（2）已知点A（1，0）、B（0，1），点W（x，y）满足： 
求点W的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的对称轴方程；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移
个单位，得到函数
的图象．若
， 
， 
分别是
△三个内角
， 
， 
的对边， 
， 
，且
，求
的值．
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