分析 由题意设事件A为“甲乙两人能会面”,求出试验包含的所有事件,并且事件对应的集合表示的面积是s=1,再求出满足条件的事件,并且得到事件对应的集合表示的面积是 $\frac{5}{9}$,进而根据几何概率模型的计算公式可得答案.
解答 解:由题意知本题是一个几何概型,设事件A为“甲乙两人能会面”,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|12<x<13,12<y<13},并且事件对应的集合表示的面积是s=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|12<x<13,12<y<13,|x-y|<$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$}
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$,
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$.
所以两人能会面的概率是$\frac{5}{9}$.
点评 本题考查了几何概型的概率求法;解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的定义与概率计算公式,而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率,因此只要根据题意判断出题目是属于那种类型即可,此题属于中档题,是根据面积之比来计算事件发生的概率.
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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