Question

10．二人相约12：00～13：00在体育场见面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达该地点的可能性是相同的，先到者等20分钟就可离去，试求这两人会面的概率．

Answer 1

分析 由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是 $\frac{5}{9}$，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x-y|＜$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$}
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$．
所以两人能会面的概率是$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，因此只要根据题意判断出题目是属于那种类型即可，此题属于中档题，是根据面积之比来计算事件发生的概率．