Question

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（?_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（C_RA）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以C_RA={x|x＜3或x≥7}，找出C_RA与集合B的公共解集即可；
（2）由条件A∩C=C，得C⊆A，再对集合C是否是空集分类讨论，即可求出a的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴C_RA={x|x＜3或x≥7}
∴（C_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，a+1≥2a-1，a≤2；当C≠∅时，

a+1＜2a-1 a+1≥3 2a-1≤7

，解得2＜a≤4，
综上，a的取值范围（-∞，4]．

点评：此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力，数形结合的数学思想．