Question

1．设$f（x）={log_2}\frac{x+1}{x-1}$，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=0．

Answer 1

分析 根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可．

解答 解：由y=log₂$\frac{x+1}{x-1}$，得：2^y=$\frac{x+1}{x-1}$，
解得：x=$\frac{{2}^{y}+1}{{2}^{y}-1}$，
故f^-1（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，
f^-1（x+1）=$\frac{{2}^{x+1}+1}{{2}^{x+1}-1}$，
故g（x）=log₂$\frac{x+1}{x-1}$-1，
故g（3）=1-1=0，
故答案为：0．

点评 本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．