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    当2kπ-
    π
    4
    ≤α≤2kπ+
    π
    4
    (k∈Z)    时，化简：
    		1-2sinα•cosα
    +
    		1+2sinα•cosα
    ．
    分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，再利用二次根式的性质化简即可得到结果．
    解答：解：∵2kπ-
    π
    4
    ≤α≤2kπ+
    π
    4
    （k∈Z），
    ∴cosα＞sinα，即cosα-sinα＞0，2kπ≤α+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    ∴cosα+sinα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ）∈[0，
    		2
    ]，
    则原式=
    		sin2α-2sinαcosα+cos2α
    +
    		sin2α+2sinαcosα+cos2α

    =
    		(cosα-sinα)2
    +
    		(cosα+sinα)2

    =|cosα-sinα|+|cosα+sinα|
    =cosα-sinα+cosα+sinα
    =2cosα．
    点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数a，b，函数F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    ．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：
    （1）函数G（x）的值域是[-
    		2
    ，2]    ；
    （2）当且仅当2kπ+
    π
    2
    ＜x＜2(k+1)π(k∈Z)    时，G（x）＜0；
    （3）当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    时，该函数取最大值1；
    （4）函数G（x）图象在[
    π
    4
    ，
    9π
    4
    ]    上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
    （5）对任意实数x有G(
    5π
    4
    -x)=G(
    5π
    4
    +x)    恒成立．
    其中正确结论的序号是
    （2）（4）（5）
    （2）（4）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•青浦区一模）定义函数f(x)=
    sinx，sinx≥cosx
    cosx，sinx＜cosx
    ，
    给出下列四个命题：
    （1）该函数的值域为[-1，1]；
    （2）当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    时，该函数取得最大值；
    （3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
    （4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
    3π
    2
    (k∈Z)    时，f（x）＜0．
    上述命题中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数f(x)=
    2cosx，(sinx＜cosx)
    2sinx (sinx≥cosx)
    ，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-
    π
    2
    (k∈Z)    时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-
    π
    2
    (k∈Z)    时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当曲线y=1+
    		4-x2
    与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

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