Question

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)．  (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer 1

（1）T＝；
（2）当时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润

试题分析：解：(1)当x>c时，P＝，则T＝x×2－x×1＝0. 当1≤x≤c时，P＝， 则T＝(1－)x×2－()x×1＝. 综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：  T＝；  (2)由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0. 当1≤x≤c时，T＝＝15－2[(6－x)＋]．因c为小于6的正常数，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3， 当且仅当x＝3时取等号． 综上，当时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润．
点评：主要是考查了分段函数的实际运用，求解函数的最值，属于中档题。