【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
【答案】(1)60;(2)360;(3)15;(4)90;(5)15;(6)90.
【解析】
(1)先从6本书中选1本,再从剩余5本书中选择2本,剩余的就是三本书。
(2)由(1)可知,将分成的三份分别给与甲乙丙即可。
(3)依次从6本书中选择2本,从剩余4本书中选择2本,剩余2本,即可分成每份都有2本的三份,但在分配中,每种情况都出现了次重复,所以要除以重复的遍数即可得分配方法的种类数。
(4)根据(3)可知,将三种分配方式分别分给甲乙丙三人即可。
(5)先从6本书选出4本书,剩余的2本书中选出1本,在选择过程中,后面2本选择1本时发生重复,所以要除以.
(6)根据(5),将三种情况分别分配给甲乙丙三个人即可。
(1)先从6本书中选1本,有种分配方法;
再从剩余5本书中选择2本,有种分配方法
剩余的就是2本书,有种分配方法
所以总共有种分配方法。
(2)由(1)可知分组后共有60种方法,分别分给甲乙丙后的方法有
种。
(3)从6本书中选择2本书,有种分配方法;
再从剩余4本书中选择2本书,有种分配方法;
剩余的就是2本书,有种分配方法;
所以有种分配方法。
但是,该过程有重复。假如6本书分别为A、B、C、D、E、F,若三个步骤分别选出的是。则所有情况为,,,,,。
所以分配方式共有种
(4)由(3)可知,将三种分配方式分别分给甲乙丙三人,则分配方法为
种
(5)从6本书中选4本书的方法有种
从剩余2本书中选1本书有种
因为在最后两本书选择中发生重复了
所以总共有种
(6)由(5)可知,将三种分配情况分别分给甲乙丙三人即可,即
种。
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【题目】已知向量,向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数.
(1)若,求的值域;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,用五点法作出函数在区间上的图象.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为,点在椭圆C上,直线与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线交点的极坐标.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需要,两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲 | 乙 | 原料限额 | |
(吨) | 3 | 2 | 10 |
(吨) | 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元
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【题目】年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目组为热心观众给以奖励,要从名观众中抽取名幸运观众.先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再按系统抽样方法抽取人,则在人中,每个人被抽取的可能性( )
A. 均不相等B. 都相等,且为
C. 不全相等D. 都相等,且为
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