A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 22015 | D. | 22016 |
分析 由等比数列通项公式列出方程组求出首项和公比,利用等比数列前n项和公式、通项公式及对数性质能求出结果.
解答 解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=4,a2+a4=2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=2}\end{array}\right.$,解得a1=$\frac{16}{5}$,q=$\frac{1}{2}$,
∴S2016=$\frac{\frac{16}{5}(1-\frac{1}{{2}^{2016}})}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{32}{5}(1-\frac{1}{{2}^{2016}})$,${a}_{2016}=\frac{16}{5}×(\frac{1}{2})^{2015}$,
∴log2($\frac{{S}_{2016}}{{a}_{2016}}$+1)=log2($\frac{\frac{32}{5}(1-\frac{1}{{2}^{2016}})}{\frac{16}{5}×(\frac{1}{2})^{2015}}+1$)=$lo{g}_{2}{2}^{2016}$=2016.
故选:B.
点评 本题考查对数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列前n项和公式、通项公式及对数性质的合理运用.
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