【题目】已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求在区间 上的最小值;
(3)若函数有两个极值点,求证:.
【答案】(1);(2)当时,最小值为;当时,最小值为(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)要求曲线在某点处的切线方程,只要求出导数,计算出斜率,即可写出切线方程;(2)要求最小值,先确定函数在上的单调性,由单调性可确定极小值与最小值;(3)要证明此不等式,先把表示出来,为此可求得,因此有两个不等实根,同样利用导数的性质研究的单调性,得只有时,才符合题意,又,,,
先证,即证,即证,这样只要设(不妨设,),即要证证,设,因此下面研究函数的单调性与最大值,可完成证明.
试题解析:(1)当时,,所以曲线在点处的切线方程为
(2),,
当时,在增,最小值为;当时,在减,增,最小值为.
(3),,函数有两个相异的极值点,即有两个不同的实数根.
①当时,单调递增,不可能有两个不同的实根;
②当时,设,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
∴,∴,
不妨设,∵,
∴
先证,即证,即证,
令,即证,设,则,函数在单调递减,∴,∴,又,∴,
∴
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数(且,),是定义域是的奇函数.
(1)求的值,判断并证明当时,函数在上的单调性;
(2)已知,函数,,求的值域;
(3)已知,若对于时恒成立,请求出最大的整数
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的直角坐标为,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某种商品每日的销售量y(单位:吨)与销售价格x(单位:万元/吨,1<x≤5)满足:当1<x≤3时,y=a(x﹣4)2 +(a为常数);当3<x≤5时,y=kx+7(k<0),已知当销售价格为3万元/吨时,每日可售出该商品4吨,且销售价格x∈(3,5]变化时,销售量最低为2吨.
(1)求a,k的值,并确定y关于x的函数解析式;
(2)若该商品的销售成本为1万元/吨,试确定销售价格x的值,使得每日销售该商品所获利润最大.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且=2 .
(1)在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求证:平面.
(3)求四棱锥B-CEPD的体积;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)在边长为1的正方形内任取一点,求事件“”的概率;(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数、,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对共有12对,请据此估计的近似值(精确到).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com