Question

给定两个向量

a

=（3，4）、

b

=（2，-1），且（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），则λ=（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  23

  3

• D．-

  23

  3

Answer 1

分析：先根据向量

a

、

b

求出

a

²与

b

²，以及

a

b

的值，再由（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），等价于（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

）=0进行数量积运算，再将

a

²与

b

²，

a

b

的值代入即可得到答案．

解答：解：∵

a

=（3，4）、

b

=（2，-1），
∴

a

²=9+16=25，

b

²=4+1=5，

a

b

=6-4=2
∵（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（

a

+λ

b

）（

a

-

b

）=

a

²-λ

b

²+（λ-1）

a

b

=25-5λ+2（λ-1）=0
∴λ=

23

3

故选C．

点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及数量积的坐标运算，同时考查了计算能力，属于基础题．