数列中.,. 对任意的为正整数都有. (1)求证:是等差数列, (2)求出的通项公式, (3)若().是否存在实数使得对任意的恒成立?若存在.找出,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）数列中，；，对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

【答案】

解：（1）由题意可知（）两式相减可得，又

也成立，所以，，等式两边同乘可得

，所以

所以是等差数列。…………………6分

（2），，所以（） ………………8分

（3），

两式相减可得

所以（）

所以

各项为

恒成立，所以上述数列中奇数项从递增趋向于零，偶数项从递减趋向于零，所以存在使得对任意的恒成立。…………………14分

【解析】略

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