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    （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，已知，，，，分别为、的中点.

    （I）证明：平面；（II）求二面角的大小.
    .
    （Ⅰ）证明：以所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……2分
    设平面的一个法向量为，
    则由和，，
    取，，，所以法向量，
    又，，
    因为平面，所以平面.……6分
    （另证：不建坐标系，取的中点，连结，证明）
    （Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量为.又平面的法向量为，所以，……10分
    由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角的大小为.……12分
    （另解：得用射影面积法求，是在面内的射影，利用关系式即可确定角）.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

    的等边三角形，，为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：；
    (Ⅲ)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分15分)
    (文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足：
    (1)经过点；（2）经过点；（3）平行于直线；
    (理)如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
    ，，分别为的中点
    （Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
    （Ⅱ）四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设，证明：平面平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四边形为矩形，且平面，为上的点，且平面
    (1)设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：∥平面
    （2）求证
    （3）当时，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面
    其中正确结论的序号是____★______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    底面边长为1，高为3的正三棱柱的体积为                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    异面直线a、b满足，则l与a、b的位置关系一定是
    A．l与a、b都相交B．l至少与a、b中的一条相交
    C．l至多与a、b中的一条相交D．l至少与a、b中的一条平行

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