Question

设函数表示导函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1) （2）<

【解析】

试题分析：(I)定义域为,

当为奇数时，恒成立,

当为偶数时，,

又，，

由，，

（2）当为奇数时，

要证，即证，两边取对数，即证

设，则，

，构造函数，

，，

，

即，，即.

,

 

考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小；数列递推式．

点评：本小题主要考查等差关系的确定、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．