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    设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
    (1)求|AB|；
    (2)若直线l的斜率为1，求b的值．
    （1）（2）
    (1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.
    (2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.，
    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
    ①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
    ②已知常数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1是椭圆＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则·的最大值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是          。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|＝1，则|MF1|等于(　　)．
    A．2B．4C．6D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程为＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e＝，则椭圆的方程为(　　)．
    A．＝1B．＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1

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