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17.直线ax+y+1=0被圆x2+y2-2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值是-2.

分析 由圆的方程,得到圆心与半径,再求得圆心到直线的距离,利用勾股定理解.

解答 解:圆x2+y2-2ax+a=0可化为(x-a)2+y2=a2-a
∴圆心为:(a,0),半径为:$\sqrt{{a}^{2}-a}$
圆心到直线的距离为:d=$\frac{{a}^{2}+1}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\sqrt{{a}^{2}+1}$.
∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2-2ax+a=0截得的弦长为2,
∴a2+1+1=a2-a,
∴a=-2.
故答案为:-2.

点评 本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,正确运用勾股定理是解题的关键.

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①若an=2n,则数列{an}为1阶数列;
②若an=2n+1,则数列{an}为2阶数列;
③若an=n2,则数列{an}为3阶数列;
以上结论正确的序号是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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