Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k(k为常数)，那么下述结论正确的是(    )

A．k为任意实数时，{a_n}是等比数列     B．k=-1时，{a_n}是等比数列

C．k=0时，{a_n}是等比数列                D．{a_n}不可能是等比数列

Answer 1

B 

解析：本题考查了等比数列的前n项和与通项公式的关系，前n项和为等比数列前n项和的条件探究问题．

由S_n=3ⁿ+k，可解得

a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，

又S₁=3+k=a₁=2，得k=-1，即k=-1时，

{a_n}是等比数列，故应选B．