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    (本题12分)已知椭圆的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．
    （1）求椭圆的方程 ； 
    （2）已知直线交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．
    （1）；（2）.
    (1)根据离心率可得c与a的关系，再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程，再根据,从而可解出a,b,c的值.
    (2)解决此题的关键把、都在以为圆心的圆上这个条件，EF的中点M与B的连线垂直EF，然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理求出中点坐标，再利用EF垂直MB，建立关于k的方程，求出k值.
    （1），则；直线：
    由题意：，即，
    与联立解得，则椭圆为
    （2）联立消并加以整理得：
    设
    则
    故的中点坐标为
    由题意、都在以为圆心的圆上，则
    解得：.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴
    长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭
    圆C于A、B两个不同点.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求m的取值范围； 
    （3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为(    )
    A．B．C．D．或

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆 上一点，和是椭圆的两个焦点，则的最小值是（    ）
    A．B．C．D．

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