函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.下列命题中的真命题是( )
A.函数f(x)=x2(x∈R)是单函数
B.f(x)为单函数,x1,x2∈A,若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
C.若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中至少有一个元素与b对应
D.函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数
【答案】分析:根据函数的定义及单函数的定义,我们易得单函数即一一对应的函数,进而逐一分析四个答案,即可得到答案.
解答:解:若f(x)=x2,则f(x1)=f(x2)时x1=x2,或x1=-x2,故A错误;
由单函数的定义,可知其逆否命题f(x)为单函数,x1,x2∈A,若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)为真命题,故B正确
若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中有且只有有一个元素与b对应,故C错误;
函数f(x)在某区间上具有单调性,但不连续时,则f(x)不是单函数,故D错误;
故选B
点评:本题考查的知识点是命题真假的判断与应用,其中正确理解单函数的定义,是解答本题的关键.