Question

一只蚂蚁在边长为2的等边三角形内部爬行，则某时刻该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）

• A、1-

  3 π

  3

• B、1-

  3 π

  6

• C、

  3 π

  3

• D、

  3 π

  6

Answer 1

分析：求出三角形的面积，求出事件A构成的区域面积，利用几何概型的概率公式求出事件A的概率；利用对立事件的概率公式求出
要求的事件的概率．

解答：解：等边三角形的面积为S=

3

4

×22=

3

设“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”为事件A，则
事件A构成的区域面积为S（A）=3×

π

3

×

1

2π

×π12=

π

2

由几何概型的概率公式得P（A）=

π 2

3

=

3 π

6

所以“该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1”的概率为1-P（A）=1-

3 π

6

故选B．

点评：本题考查几何概型的概率公式、考查对立事件的概率公式．