Question

已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是

1. A.
   （0，1）∪（2，3）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （0，1）∪（1，3）

Answer 1

C
分析：根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．
解答：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），
则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，
解得：＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），
故选C．
点评：此题属于以余弦函数与已知函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式的解法，是一道综合题．