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    在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
    π
    2
    +A）•cosB，则此三角形是（　　）
    分析：利用诱导公式化简已知不等式的左右两边中的sin（π-A）及sin（
    π
    2
    +A），移项后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）的值大于0，可得A+B为锐角，由三角形的内角和定理得出C为钝角，进而确定出三角形为钝角三角形．
    解答：解：∵sin（π-A）=sinA，sin（
    π
    2
    +A）=cosA，
    ∴sin（π-A）•sinB＜sin（
    π
    2
    +A）•cosB变为：sinAsinB＜cosAcosB，
    即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
    ∴0＜A+B＜
    π
    2
    ，又A+B+C=π，
    ∴
    π
    2
    ＜C＜π，即C为钝角，
    则此三角形是钝角三角形．
    故选C
    点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①命题“若α=
    π
    6
    ，则sin α=
    1
    2
    ”的否命题是假命题；
    ②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
    ③“φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
    ④命题p：“?x∈（0，
    π
    2
    ），使sin x+cos x=
    1
    2
    ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（
    π
    4
    +A）cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，则△ABC为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
    直角三角形
    直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

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