练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    分析：先根据数量积为零求证
    BC
    与λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    垂直，设D为BC的中点，令
    DP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    ，可得P在BC的垂直平分线上，由外心的定义可得．
    解答：解：∵
    BC
    •(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    =-|
    BC
    |+|
    BC
    |    =0
    ∴
    BC
    与λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    垂直，
    设D为BC的中点，则
    OB
    +
    OC
    2
    =
    OD
    ，
    令
    DP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    ，可得
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    =
    OD
    +
    DP
    =
    OP

    ∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
    故选D
    点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北黄州区一中高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（  ）

    A．重心         B．垂心          C．外心        D．内心

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁市高三年级第二次质量检测数学理卷 题型：选择题

    已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足, ,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

        A．垂心           B．重心           C．外心           D．内心

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案