已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ）求概率P （X= $数学公式$ ）；
（Ⅱ）求数学期望E （X ）．

解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 的概率P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（7分）
（Ⅱ）随机变量X的分布列为

X	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

所以E（X）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（Ⅰ）取出的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 的三角形有6种情况，由此可得结论；
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求数学期望．
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．

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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、4

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b，c，d都是正数，S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

，则S的取值范围是

（1，2）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．ac＞bd

B．ad＞bc

C．a-c＞b-d

D．a+c＞b+d

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：

a2+b2

c2+d2

≥

(a+c)2+(b+d)2

．

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已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ） 求概率P （X=）；（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．