Question

16．在北纬60°的纬度圈上，有甲、乙两地，两地间纬度圈上的弧长等于$\frac{πR}{4}$（R为地球半径），则这两地的球面距离是R$arccos\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先确定北纬60°圈的半径和甲、乙两地纬度圆上的弧长，求出两地距离，球心角，然后求甲、乙两地间的球面距离．

解答 解：地球的半径为R，则地球北纬60°的纬线圈的半径为：r=$\frac{1}{2}$R，
设纬线圈上的弧长对应的圆心角为α，
∴$\frac{1}{2}$Rα=$\frac{πR}{4}$，
∴α=$\frac{π}{2}$，
根据勾股定理得出：纬线圈上的弦长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
设球半径的夹角为β，
∴cosβ=$\frac{{R}^{2}+{R}^{2}-\frac{1}{2}{R}^{2}}{2R•R}$=$\frac{3}{4}$，
∴β=arccos$\frac{3}{4}$，
∴甲乙两地的球面距离为：R$arccos\frac{3}{4}$．
故答案为R$arccos\frac{3}{4}$．

点评 本题考查球面距离及其他计算，考查学生的计算能力，是基础题．