Question

在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）本小题的突破口主要是抓住条件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函数即可求得；（2）本小题首先通过正弦定理把三边用角表示出来，，然后把周长的问题转化为三角函数的值域求解问题；当然本小题也可采用余弦定理建立三边之间的关系，然后根据基本不等式求得，再根据三角形中两边之和大于第三边可得，于是，又，所以求得周长范围为.
试题解析：（1）由条件结合正弦定理得，
从而，
∵，∴       5分
（2）法一：由正弦定理得： 
∴，，       7分


      9分
∵        10分
∴，即（当且仅当时，等号成立）
从而的周长的取值范围是      12分
法二：由已知：，
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立）
∴（，又，
∴，
从而的周长的取值范围是      12分
考点：1 正弦定理；2 余弦定理；3 基本不等式