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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知a，b∈R+，函数

.
（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
（2）比较

与

的大小.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数

在

上递减，那么

在

上（）
A

递增且无最大值 B

递减且无最小值
C

递增且有最大值 D

递减且有最小值

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =

×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)