Question

从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为t保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲仅去取款，则可取回本息共（　　）元．

• A．m（1+t）⁴
• B．m（1+t）⁵
• C．

  m

  t

  [（1+t）⁴-（1+t）]
• D．

  m

  t

  [（1+t）⁵-（1+t）]

Answer 1

分析：本题以实际背景为依托属于数列应用题，在解答的过程当中，要特别注意逐年的进行列举，间隔比较大的要充分利用其规律找到结束的临界项，间隔较小的可以利用其规律直接解出即可．此题就属于后者．

解答：解：由题意知：
1998年5月1日存入金额为：m，
1999年5月1日存入金额为：m（1+t）+m，
2000年5月1日存入金额为：m（1+t）²+m（1+t）+m
2001年5月1日存入金额为：m（1+t）³+m（1+t）²+m（1+t）+m
2002年5月1日取回的金额为：
m（1+t）⁴+m（1+t）³+m（1+t）²+m（1+t）
=m•

(1+t)[1-(1+t)4]

1-1-t

=

m

t

[(1+t)5-(1+t)]元．
故选D．

点评：本题属于数列应用题，按照规律列举是解决此类问题的一个重要方法．在此题中着重考查了增长率在数列当中的应用，同时考查了等比数列求和的知识．