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6.已知三个点A(0,0),B(2,0),C(4,2),则△ABC的外心的纵坐标是3.

分析 设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由点A(0,0),B(2,0),C(4,2),列出方程组,能求出△ABC的外心的纵坐标.

解答 解:设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∵点A(0,0),B(2,0),C(4,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{20+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$,
解得D=-2,E=-6,F=0,
∴△ABC外接圆方程为x2+y2-2x-6y=0.
∴△ABC外接圆的圆心为(1,3),
∴△ABC的外心的纵坐标是3.
故答案为:3.

点评 本题考查三角形外心纵坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.

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