Question

已知直线l_1：2x-3y-6=0和直线l₂：y+1=0则抛物线y=

1

4

x2上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先确定y=-1为抛物线的准线，再由抛物线的定义得到P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（0，1）的距离，进而转化为在抛物线上找一个点P使得P到点F（0，1）和直线l₂的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．

解答：解：直线l₂：y+1=0为抛物线抛物线y=

1

4

x2的准线，
由抛物线的定义知，P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（0，1）的距离，
故本题化为在抛物线y=

1

4

x2上找一个点P使得P到点F（0，1）和直线l₂的距离之和最小，
最小值为F（0，1）到直线l₂：2x-3y-6=0的距离，
即d=

|0-3-6|

4+9

=

9 13

13

，
故答案为：

9 13

13

．

点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．