Question

13．α．β为锐角，且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$，tan（α+β）=-$\frac{5}{11}\sqrt{3}$．则β=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知求得tanα，再由两角差的正切求得tanβ，则β值可求．

解答 解：∵α为锐角，且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{4\sqrt{3}}{7}）^{2}}$=$\frac{1}{7}$，则tanα=$4\sqrt{3}$．
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{-\frac{5}{11}\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{1+（-\frac{5}{11}\sqrt{3}）×4\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
∵β为锐角，∴β=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，训练了由三角函数值求角，是基础题．