Question

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，其离心率，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点， 为的中点，连接并延长交于点，若四边形的面积满足： ，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1) 利用题意列出方程组求解 的值即可求得椭圆的标准方程；

(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，结合点到直线的距离公式得到关于 的方程，解方程即可球的最终结果，注意直线斜率不存在的情况.

试题解析：

（I）由题意得, 故椭圆的方程为．

(II)由于直线的倾斜角不可为零，所以设直线的方程为,

与联立可得

设则 可得

设, 又 所以 因为在上, 故

--------------------①

设为点到直线的距离, 为点到直线的距离,则

又由点到直线的距离公式得,

而 所以

由题意知, 所以 将代入①式