Question

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）。凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面。

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2：3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）。

Answer 1

解：（1）设△的重心为H，连结 由题意可得， 设细钢管上下两段之比为 已知凳子高度为 则 ∵节点O与凳面三角形重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行 ∴就是OB与平面所成的角，亦即， ∵ ∴ 解得， 即节点分细钢管上下两段的比值约为0.63； （2）设 ∴ 设△的重心为H，则 由节点O分细钢管上下两段之比为2：3，可知 设过点的细钢管分别为， 则 ∴对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm，36.1cm和60.8cm。