Question

直线y=x+m与圆x²+y²=16交于不同的两点M，N，且|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-2

  2

  ，-

  2

  ]∪[

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-4

  2

  ，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，4

  2

  ）
• C、[-2，2]
• D、[-2

  2

  ，2

  2

  ]

Answer 1

分析：设MN的中点为A，利用|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，可得|

MN

|≥2

3

|

OA

|，从而可得|

OA

|≤2，利用点到直线的距离公式，可得

|m|

2

≤2，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，
∵|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，
∴|

MN

|≥2

3

|

OA

|，
∴|

MN

|²≥12|

OA

|²，
∴

1

4

|

MN

|²≥3|

OA

|²，
∴16-|

OA

|²≥3|

OA

|²，
∴|

OA

|≤2，
∴

|m|

2

≤2，
∴-2

2

≤m≤2

2

．
故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．