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    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，2），且
    m
    =t
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    -k
    b
    （t、k∈R），则
    m
    ⊥
    n
    的充要条件是（　　）
    分析：根据向量
    a
    、
    b
    的坐标，算出
    a
    •
    b
    =0且|
    a
    |=|
    b
    |=
    		5
    ，从计算
    m
    •
    n
    =t
    a
    2-k
    b
    2=5t-5k=0，从而得到
    m
    ⊥
    n
    的充要条件是t-k=0．
    解答：解：∵
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，2），∴
    a
    •
    b
    =2×（-1）+1×2=0，|
    a
    |=|
    b
    |=
    		5
    ，
    ∵
    m
    =t
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    -k
    b

    ∴
    m
    ⊥
    n
    ?
    m
    •
    n
    =0?（t
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -k
    b
    ）=0
    ?t
    a
    2-kt
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    b
    -k
    b
    2=0?5t-5k=0，即t-k=0．
    即
    m
    ⊥
    n
    的充要条件是t-k=0
    故选：D
    点评：本题以充要条件的判断为载体，求两个向量垂直的充要条件，着重考查了充分、必要条件的判断和向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．
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    ．
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    a
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    b
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    a
    •
    b
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    b
    =
     
    ．

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    a
    =（-2，1），
    b
    =（3，-4），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
     
    ．

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    （2012•昌平区一模）已知向量
    a
    =（2，1），
    a
    •
    b
    =10，|
    a
    +
    b
    |=7，则|
    b
    |=
    2
    		6
    2
    		6
    ．

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