已知函数.(1)若函数在其定义域内为单调函数.求的取值范围,(2)若函数的图象在处的切线的斜率为0.且. 已知.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数

，
（1）若函数

在其定义域内为单调函数，求

的取值范围；
（2）若函数

的图象在

处的切线的斜率为0，且

，已知

，求证：

（1）

的取值范围为

或

（2）同解析

（1）

要使函数

在定义域

内为单调函数，则在

内

恒大于0或恒小于0，
当

在

内恒成立；
当

要使

恒成立，则

，解得

当

要使

恒成立，则

，解得

所以

的取值范围为

或

（2）根据题意得：

于是

用数学归纳法证明如下：
当

，不等式成立；
假设当

时，不等式

成立，即

也成立，
当

时，

所以当

，不等式也成立
综上得对所有

时，都有

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数

(Ⅰ)求证：函数

上是增函数.
(Ⅱ）若

上恒成立，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）若函数

上的值域是

，求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数：

（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+

,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)＝

定义在区间[－1，1]上,设x₁，x₂∈[－1，1]且x₁≠x₂．
求证: | f(x₁)－f(x₂)|≤| x₁－x₂|

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列结论中正确的个数是（）
①当a＜0时，

=a³　②

=|a|　③函数y=

－(3x－7)⁰的定义域是(2, +∞)　④若

，则2a+b=1

A．0

B．1

C．2

D．3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知