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    3．直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1相切，则m的值为$±\sqrt{3}$．

    分析 直线与椭圆方程联立化为3x2+4mx+2m2-2=0，利用直线与椭圆相切可得：△=0，解出即可．

    解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化为3x2+4mx+2m2-2=0，
    ∵直线与椭圆相切可得：△=16m2-12（2m2-2）=0，
    解得：$m=±\sqrt{3}$．
    故答案为：±$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了直线与椭圆相切的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
    （3）a，b∈R+，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．

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