Question

若函数，则不等式f（a）＞f（1-a）的解集为（ ）
A．
B．
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．[-1，0）∪（0，1]

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知：当a≥1时，1-a＜0，有：a³＞（1-a）³，解得a≥1；当0＜a＜1时，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得＜a＜1；当a＜0时，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得：2a²-a＞0，由此能求出不等式f（a）＞f（1-a）的解集．
解答：解：∵，f（a）＞f（1-a），
∴当a≥1时，有：f（a）=a³，f（1-a）=（1-a）³，
得：a³＞（1-a）³，此不等式恒成立，故a≥1为解．
当0＜a＜1时，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，
得，a＞，或a＜0，即＜a＜1为解，
当a＜0时，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，得：2a²-a＞0，
得，a＞，或a＜0，即a＜0为解．
综上，解集为：（-∞，0）∪（，+∞）．
故选B．
点评：本题考查分段函数的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的灵活运用，合理地进行等价转化．