分析 利用向量的运算得出(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2,利用三角函数性质得出0≤cos x≤1,根据二次函数性质,分类讨论得出①若λ<0,f (x)取得最小值-1,这与已知矛盾②若0≤λ≤1,解得:$λ=\frac{1}{2}$,③若λ>1,解得:$λ=\frac{5}{8}$,这与λ>1相矛盾.综合可得出λ的值.
解答 解:a•b=$cos\frac{3}{2}xcos\frac{1}{2}x-sin\frac{3}{2}xsin\frac{1}{2}x=cos2x$,
|a+b|=$\sqrt{{{(cos\frac{3}{2}x+cos\frac{1}{2}x)}^2}+{{(sin\frac{3}{2}x-sin\frac{1}{2}x)}^2}}=\sqrt{2+2cos2x}=2|cosx|$
∵$x∈[0,\frac{π}{2}]$∴cos x≥0,因此|a+b|=2cosx,
∴f (x)=a•b-2λ|a+b|即f(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2,
∵$x∈[0,\frac{π}{2}]$∴0≤cos x≤1,
①若λ<0,则当且仅当cos x=0时,f (x)取得最小值-1,这与已知矛盾;
②若0≤λ≤1,则当且仅当cos x=λ时,f (x)取得最小值-1-2λ2;
由已知得$-1-2{λ^2}=-\frac{3}{2}$,解得:$λ=\frac{1}{2}$,
③若λ>1,则当且仅当cos x=1时,f (x)取得最小值1-4λ,
由已知得$1-4λ=-\frac{3}{2}$,解得:$λ=\frac{5}{8}$,这与λ>1相矛盾.
综上所述,$λ=\frac{1}{2}$为所求.
点评 本题考察了平面向量的运算,与三角函数的性质结合的题目,利用符合二次函数求解,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
S1(n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
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A. | ①②③④ | B. | ①④②③ | C. | ②③①④ | D. | ①③②④ |
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