Question

4．设函数y=2^-x-|lgx|的两个零点为x₁，x₂，则下列结果正确的是（　　）

• A． x₁x₂＞1
• B． x₁x₂=1
• C． 0＜x₁x₂＜1
• D． x₁x₂＜0

Answer 1

分析 此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2^-x的单调性，结合图象易知答案．

解答 解：画出函数y=2^-x和y=|lgx|的图象，如图示：

结合图象易知这两个函数的图象有2交点．
交点的横坐标即为方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，
结合图形可得：0＜x₁＜1，x₂＞1，
根据 y=2^-x 是减函数，可得 2^-x₁＜2^-x₂，即|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＞lgx₂，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$＞x₂，
∴0＜x₁x₂＜1，
故选：C．

点评 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．