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    7．已知函数f（x）=log2（1+x2），
    求证：
    （1）函数f（x）是偶函数；
    （2）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

    分析 （1）根据偶函数的定义，结合已知中函数的解析式，可得函数f（x）是偶函数；
    （2）根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合二次函数和对数函数的单调性，可证得函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

    解答 解：（1）∵函数f（x）=log2（1+x2）的定义域R关于原点对称，
    且f（-x）=log2[1+（-x）2]=log2（1+x2）=f（x），
    故函数f（x）是偶函数；
    （2）当x∈（0，+∞），t=1+x2为增函数，
    又由y=log2t也为增函数，
    故函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

    点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆的方程．
    （Ⅱ）过点P（0，1）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜律分别为k1，k2，且k1+k2=2，求证：直线AB过定点．

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    （2）求该函数的单调区间．

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    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）当f（x）有最小值，且最小值大于2-a时，求a的取值范围．

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